Logo

Geometri og trigonometri

Indhold

Geometri

Gå til indhold

Bevis for Pythagoras sætning

Bevis for Pythagoras sætning $a^2 + b^2 = c^2$
Gå til indhold

Anvendels af Pythagoras sætning

Anvendelse af Pythagoras sætning til at beregne sidelængder og bestemme om en trekant er retvinklet. Samt beregning af areal for en retvinklet trekant.

Analytisk geometri

Gå til indhold

Ortogonale linjer

Bevis for at produktet af hældningskoefficienterne for to rette linjer er -1 hvis og kun hvis de to linjer er ortogonale.

Sinus og cosinus

Gå til indhold

Definition af sinus og cosinus

Definition af sinus og cosinus.
Gå til indhold

Eksakt bestemmelse af sin og cos til 30°

Bevis for værdien af sinus og cosinus til 30°.
Gå til indhold

Eksakt bestemmelse af sin og cos til 45°

Bevis for værdierne af sinus og cosinus til 45°.
Gå til indhold

Eksakt bestemmelse af sin og cos til 60°

Bevis for værdien af sinus og cosinus til 60°.

Sinusrelationerne

Gå til indhold

Areal af trekant og sinusrelationerne

Bevis for formlen til beregning af areal af trekant og bevis for sinusrelationerne.

Cosinusrelationerne

Gå til indhold

Bevis for cosinusrelationerne

Bevis for cosinusrelationerne

Beregninger i trekant

Gå til indhold

Trekant defineret ved tre sider

Eksempel på beregning af vinkler i en trekant hvor alle tre sider er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved tre sider (GeoGebra)

Beregning af vinkler i trekant hvor alle siderne er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved to sider og en mellemliggende vinkel

Eksempel på beregning af sider og vinkler i en trekant hvor to sider og en mellemliggende vinkel er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved to sider og en mellemliggende vinkel (GeoGebra)

Beregning af sider og vinkler i trekant hvor to sider og en mellemliggende vinkel er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved to vinkler og en side

Eksempel på beregning af sider og vinkler i en trekant hvor en side og to vinkler er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved en side og to vinkler (GeoGebra)

Beregning af sider og vinkler i trekant hvor en side og to vinkler er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved to sider og en ikke mellemliggende vinkel

Eksempel på beregning af sider og vinkler i en trekant hvor to sider og en vinkel er kendt.
Gå til indhold

Trekant defineret ved to sider og en ikke mellemliggende vinkel (GeoGebra)

Beregning af sider og vinkler i trekant hvor to sider og en ikke mellemliggende vinkel er kendt.
Gå til indhold

Bestemmelse af højde

Eksempel på beregning af højde i trekant
Gå til indhold

Trigonometri (Maple)

Beregninger af sider og vinkler i trekanter med Maple.
Gå til indhold

Areal af trekant med Herons formel

Beregning af areal af trekant med Herons formel, hvor de tre sider i trekanten er kendt.
Gå til indhold

Areal af trekant

Beregning af areal af trekant med formlen $T=\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$
Gå til indhold

Bestem side ud fra areal

Beregning af siden i en trekant hvor arealet, en side og en vinkel er kendt
Gå til indhold

Bestem vinkel ud fra areal

Beregning af vinkel i en trekant hvor arealet og to sider er kendt.

Linje i trekant

Gå til indhold

Konstruktion af højden i trekant (GeoGebra)

Konstruktion og bestemmelse af højde i trekant.
Gå til indhold

Konstruktion af median (GeoGebra)

Konstruktion og beregning af længden af en median i en trekant.
Gå til indhold

Konstruktion af vinkelhalveringslinje (GeoGebra)

Konstruktion og bestemmelse af længde af vinkelhalveringslinje i trekant.