Logo

Differentialregning

Indhold

Introduktion

Gå til indhold

Introduktion

Introduktion til differentialkvotienten.
Gå til indhold

Differentialregning (Maple)

Introduktion til differentialregning i Maple.

Tretrinsmetoden

Gå til indhold

Tretrinsmetoden

Beskrivelse af tritrinsmetoden til bestemmelse af differentialkvotienten og et enkelt eksempel på anvendelsen af metoden.

Differentialkvotient

Gå til indhold

Differentialkvotienten af en konstant funktion

Bestemmelse af differentialkvotienten af en konstant funktion.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af $\frac{1}{x}$

Bestemmelse af differentialkvotienten af $\frac{1}{x}$.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af $\sqrt{x}$

Bestemmelse af differentialkvotienten af $\sqrt{x}$.
Gå til indhold

Differenskvotienten af $\ln(x)$

Bestemmelse af differenskvotienten af $\ln(x)$.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af sumfuntion

Bestemmelse af differentialkvotienten af sumfuntion.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af $k\cdot f(x)$

Bestemmelse af differentialkvotienten af $k\cdot f(x)$.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af produktfunktion

Bestemmelse af differentialkvotienten af produktfunktion.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af reciprokfunktion

Bestemmelse af differentialkvotienten af reciprokfunktion.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af kvotientfunktion

Bestemmelse af differentialkvotienten af kvotientfunktion.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af en sammensat funktion

Bestemmelse af differentialkvotienten af en sammensat funktion.
Gå til indhold

Differentialkvotienten af eksponentialfunktionen

Bestemmelse af differentialkvotienten af eksponentialfunktionen.
Gå til indhold

Differentialkvotient af $e^{kx}$

Bestemmelse af differentialkvotient af $e^{kx}$.
Gå til indhold

Differentialkvotient for $x^n$

Bestemmelse af differentialkvotient for $x^n$.
Gå til indhold

Differentialkvotient for et polynomium

Bestemmelse af differentialkvotient for et polynomium.
Gå til indhold

Differentialkvotient af $a^x$

Bestemmelse af differentialkvotient af $a^x$.
Gå til indhold

Differentialkvotient af invers funktion

Bestemmelse af differentialkvotient af invers funktion.

Anvendelse

Gå til indhold

Bestem f´(x)

Bestemmelse af f´(x).
Gå til indhold

Ekstremumssteder

Bevis for at løsninger til ligningen $f´(x)=0$ er ekstremumssteder på grafen for $f$.
Gå til indhold

Middelværdisætningen

Bevis for middelværdisætningen.
Gå til indhold

Monotonisætningen

Bevis for monotonisætningen.
Gå til indhold

Monotoniforhold

Bestemmelse af monotoniforhold for en funktion.
Gå til indhold

Monotoniforhold, ekstrema og optimering (Maple)

Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema for en funktion i Maple.
Gå til indhold

Variabelsammenhæng og optimering (Maple)

Opstilling af ligninger ud fra tekst og figure der beskriver en variabelsammenhæng. Efterfulgt af en optimering af en variabel fx overfladearealet.
Gå til indhold

Monotoniforhold (Maple)

Bestemmelse af monotoniforhold for en funktion i Maple.
Gå til indhold

Tangent

Bevis for formlen til beregning af ligningen for en tangent til grafen for en funktion.
Gå til indhold

Tangent i punkt på graf 1

Bestemmelse af ligningen for en tangent til grafen for en funktioen i et givet punkt.
Gå til indhold

Tangent i punkt på graf 2

Bestemmelse af ligningen for en tangent til grafen for en funktioen i et givet punkt.
Gå til indhold

Tangent i kendt punkt (Maple)

Bestemmelse af ligningen for en tangent til grafen for en funktioen i et givet punkt.
Gå til indhold

Tangent med bestemt hældning

Bestemmelse af ligningen for en tangent til grafen for en funktion med en givet hældning.
Gå til indhold

Tangent med kendt hældning (Maple)

Bestemmelse af ligningen for en tangent til grafen for en funktioen med en given hældning.
Gå til indhold

Væksthastighed (Maple)

Bestemmelse af vækshastigheden for en funktion i Maple.
Gå til indhold

Ekstrema og optimering (Maple)

Bestemmelse af ekstrema for en funktion i Maple.
Gå til indhold

Bestem $f’(x_0)$ analytisk

Bestemmelse af $f’(x_0)$ for en funktion hvor regneforskriften er givet.
Gå til indhold

Bestem $f’(x_0)$ grafisk

Bestemmelse af $f’(x_0)$ for en funktion hvor en del af grafen er givet.
Gå til indhold

Monotoniforhold

Bestem monotoniforhold for $f$ ud fra en graf for $f’$.
Gå til indhold

Produktregel

Eksempel på anvendelse af produktreglen til bestemmelse af differentialkvotienten at et produkt af to funktioner.