Logo

Grundforløb

Indhold

Hent hæftet »Algebra og lineære funktioner« (grundforløbsmateriale)

Hent »afleveringsopgaver«

Interaktive øvelser til lineære funktioner

Ekstramateriale til hæftet »Algebra og lineære funktioner« (grundforløbsmateriale)

Interaktive øvelser til lineære funktioner

Øvelse 1 - Ret linje med hældning $a$ og skæring med $y$-aksen i $(0,b)$

Øvelse 1.1: Prøv at variere a. Prøv med positive værdier, negative værdier og 0. Hvilken betydning har a for grafen?

Øvelse 1.2: Prøv at variere b. Prøv med positive værdier, negative værdier og 0. Hvilken betydning har b for grafen?

Øvelse 2 - Ret linje med hældning $a$ og et punkt $(x_1,y_1)$.

Øvelse 2.1: Bestem forskriften for den rette linje der går gennem punktet P: (4, -2) og har hældningen 2.

Øvelse 2.2: Hvordan beregnes grafens skæringspunkt med $y$-aksen?

Øvelse 3 - Ret linje gennem to punkter $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$.

Øvelse 3.1: Bestem forskriften for den rette linje der går gennem punkterne A: (5, 1) og B: (-2, -2).

Øvelse 3.2: Undersøg om forskriften bliver den samme når A: (-2, -2) og B: (5, 1).

Øvelse 4 - Regression

Mindste kvadrateres metode. Er en metode til at bestemme hvilke ret linjer der ligger tættest på en række punkter.

Øvelse 4.1: Indstil a og b så det samlede areal af kvadraterne er mindst mulig. Forskriften er så den bedste rette linje.

Øvelse 4.2: Flyt punkterne og prøv igen.

Ekstramateriale til hæftet »Algebra og lineære funktioner«

Kvadratroden af 2 er et irrationelt tal

Antag at $\sqrt{2}$ er et rationelt tal, så kan det skrives som en brøk $\frac{a}{b}$, hvor $a$ og $b$ er hele positive tal forskellige fra $0$ og brøken $\frac{a}{b}$ kan ikke forkortes.

$$\sqrt{2}=\frac{a}{b}$$

Ved at kvadrerer begge sider fås, at

$$2 = \frac{a^2}{b^2}$$

Ved at gange med $b^2$ på begge sider fås, at

$$2 \cdot b^2 = a^2$$

Dette betyder at $a^2$ er lige og derfor er $a$ også lige. $a$ kan derfor skrives som $2\cdot c$. Ved at indsætte dette i ligningen fås, at

$$2 \cdot b^2 = (2\cdot c)^2$$

Højre side kan reduceres til

$$2 \cdot b^2 = 4 \cdot c^2$$

Ligningen kan divideres med $2$.

$$b^2 = 2 \cdot c^2$$

Dette betyder at $b^2$ er lige og derfor er $b$ også lige. Da $a$ også er lige, kan brøken $\frac{a}{b}$ forkortes, fordi både $a$ og $b$ kan deles med $2$. Dette er en modstrid og derfor er antagelsen at $\sqrt{2}$ kan skrives som brøk $\frac{a}{b}$ forkert. Kvadratroden af 2 er derfor et irrationelt tal.

Øvelse: Kan samme bevise laves med $\sqrt{9}$ eller $\sqrt{4}$?

Øvelse: Hvilke(t) logisk argument(er) er dette bevis bygget op om?